Funções são um dos temas com maior peso em Matemática no ENEM. Aparecem em praticamente todas as edições e costumam representar 3–5 questões por prova.
O que o ENEM Cobra sobre Funções
O ENEM aborda 4 tipos principais de função:
| Tipo | Frequência |
|---|---|
| Função do 1º grau (linear/afim) | 1–2 questões |
| Função do 2º grau (quadrática) | 1–2 questões |
| Função exponencial | 1 questão |
| Função logarítmica | 0–1 questão |
Além dessas, aparecem funções no contexto de progressões (PA e PG) e relações funcionais.
Função do 1º Grau: Base de Tudo
Forma: f(x) = ax + b
- a = coeficiente angular (inclinação)
- b = coeficiente linear (ponto onde cruza o eixo y)
- Se a > 0: função crescente; se a < 0: decrescente
Gráfico: linha reta
Zero da função (raiz): f(x) = 0 → x = -b/a
Como o ENEM cobra:
- Situações com velocidade constante, tarifas, custo fixo + variável
- "A empresa cobra R$50 de taxa fixa mais R$2 por km" → f(x) = 2x + 50
- Interseção de duas retas (solução de sistemas lineares)
- Função crescente ou decrescente em contexto
Função do 2º Grau: O Mais Cobrado
Forma: f(x) = ax² + bx + c
- a ≠ 0 (se a = 0, vira 1º grau)
- a > 0: parábola com concavidade para cima (mínimo)
- a < 0: parábola com concavidade para baixo (máximo)
Vértice (ponto máximo ou mínimo):
- x_v = -b/(2a)
- y_v = -Δ/(4a) = f(x_v)
Discriminante: Δ = b² – 4ac
- Δ > 0: dois zeros reais distintos
- Δ = 0: um zero real (raiz dupla)
- Δ < 0: sem zeros reais
Raízes (Fórmula de Bhaskara): x = (-b ± √Δ) / (2a)
Como o ENEM cobra:
- Área máxima de um terreno retangular
- Trajetória de projétil (ponto mais alto, distância horizontal)
- Lucro máximo em um problema de economia
- "Determine o valor de x que maximiza/minimiza f(x)"
Função Exponencial: Crescimento e Decaimento
Forma: f(x) = aˣ onde a > 0 e a ≠ 1
- a > 1: função crescente (crescimento exponencial)
- 0 < a < 1: função decrescente (decaimento exponencial)
Propriedades essenciais:
- a⁰ = 1 (qualquer base elevada a zero é 1)
- aˣ > 0 para qualquer x (função sempre positiva)
- Domínio: todos os reais; Imagem: positivos
Como o ENEM cobra:
- Crescimento populacional: P(t) = P₀ × 2^(t/k)
- Decaimento radioativo: N(t) = N₀ × (1/2)^(t/T)
- Juros compostos: M = C × (1+i)ⁿ
- Contaminação / propagação de epidemia
Função Logarítmica: O Inverso da Exponencial
Forma: f(x) = log_a(x) onde a > 0 e a ≠ 1
A função logarítmica é o inverso da exponencial:
- Se aˣ = b, então log_a(b) = x
Logaritmos especiais:
- log₁₀(x) = log(x) — logaritmo decimal (mais cobrado no ENEM)
- ln(x) — logaritmo natural (base e, menos cobrado)
Propriedades fundamentais (memorize):
- log(a × b) = log(a) + log(b)
- log(a / b) = log(a) – log(b)
- log(aⁿ) = n × log(a)
- log_a(a) = 1
- log_a(1) = 0
Como o ENEM cobra:
- Escala sonora em decibéis: dB = 10 × log(I/I₀)
- Escala de pH: pH = –log[H⁺]
- Escala Richter (terremotos): M = log(A/A₀)
- Inversão de equações exponenciais
Gráficos: Como Identificar
O ENEM frequentemente apresenta um gráfico e pede identificação da função:
| Gráfico | Função |
|---|---|
| Linha reta | 1º grau |
| Parábola | 2º grau |
| Curva crescente muito rápido | Exponencial crescente |
| Curva decrescente que não toca o eixo x | Exponencial decrescente |
| Curva que cresce devagar após rápido início | Logarítmica |
Estratégia para Funções no ENEM
Passo 1: Identifique o tipo de função
Leia o enunciado e identifique se é linear, quadrática, exponencial ou logarítmica. Isso determina qual abordagem usar.
Passo 2: Extraia os dados
Identifique os valores dados e o que precisa ser calculado.
Passo 3: Monte a equação
Com os dados, substitua na forma da função.
Passo 4: Resolva e confira a unidade
Cuidado com unidades: reais, km, kg. Confira se sua resposta faz sentido no contexto.
Questões de Máximo e Mínimo
Muito frequentes no ENEM, especialmente com função do 2º grau:
Se f(x) = ax² + bx + c e a < 0 (concavidade para baixo):
O valor máximo é y_v = f(x_v)
Contextos comuns:
- Área máxima com perímetro fixo
- Lucro máximo (receita – custo)
- Altura máxima de um projétil
Técnica do produto: Se x + y = k (soma constante), o produto x × y é máximo quando x = y = k/2.
Resumo: O que Priorizar
1. Função do 2º grau — mais frequente, dominar vértice e Bhaskara
2. Função do 1º grau — base de muitos problemas contextuais
3. Função exponencial — crescimento/decaimento, juros compostos
4. Função logarítmica — escalas (dB, pH, Richter)
Para cada tipo, pratique identificação a partir do gráfico, além do cálculo algébrico.
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