Questão 137 — ENEM 2019 — Matemática
Gabarito oficial com explicação por IA — fonte: INEP — Provas e Gabaritos ENEM 2019
A _Hydrangea macrophyila_ é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a _Hydrangea_ cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8.
Sabe-se que pH = – log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
Qualquer valor acima de 10^{-8}10−8 .
Qualquer valor positivo inferior a 10^{-7}10−7.
Valores maiores que 7 e menores que 8.
Valores maiores que 70 e menores que 80.
Valores maiores que 10^{-8}10−8 e menores que 10^{-7}10−7.
Explicação por IA
O dilema de perda de objeto pessoal envolve otimização de gasto total considerando restrições. O objeto tem valor presente V. Despesa de transporte é V/5 (um quinto do valor). Recompensa oferecida é r% do valor (mínimo 5%). Gasto total é: (V/5) + (r/100)×V. A restrição é que esse gasto total ≤ V (não pode exceder valor do objeto). Então: V/5 + (r/100)×V ≤ V. Simplificando: 0,2V + (r/100)×V ≤ V. Dividindo por V: 0,2 + r/100 ≤ 1. r/100 ≤ 0,8. r ≤ 80%. Portanto, a recompensa máxima que pode ser oferecida é 80%, significativamente acima do mínimo legal de 5%. Esse problema ilustra: (1) otimização sob restrições; (2) formulação matemática de problema verbal; (3) como múltiplos custos competem por orçamento limitado. Na realidade, oferecer recomp…
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