Questão 180 — ENEM 2021 — Matemática
Gabarito oficial com explicação por IA — fonte: INEP — Provas e Gabaritos ENEM 2021
Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuário, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
1,31 mil reais
1,90 mil reais
2,30 mil reais
2,36 mil reais
2,95 mil reais
Explicação por IA
A questão envolve combinatória: montar uma fantasia escolhendo 2 tipos de tecido entre 6 disponíveis E 5 tipos de pedra entre 15 disponíveis. Como as escolhas são independentes, aplica-se o princípio fundamental da contagem: Total = C(6,2) × C(15,5) C(6,2) = 6! / (2! × 4!) = 15 combinações de tecido C(15,5) = 15! / (5! × 10!) = 3.003 combinações de pedra Total = 15 × 3.003 = 45.045 fantasias diferentes Dica: use combinação (C) quando a ordem não importa — escolher tecido A e B é o mesmo que escolher B e A. A expressão que representa isso é C(6,2) × C(15,5), que é a alternativa A. Não confunda com arranjo (quando a ordem importa) nem com permutação (quando usa todos os elementos). Alternativa correta: A.