Questão 176 — ENEM 2023 — Matemática
Gabarito oficial com explicação por IA — fonte: INEP — Provas e Gabaritos ENEM 2023
Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.
O oitavo número pentagonal é
59
83
86
89
92
Explicação por IA
A questão trabalha com números pentagonais, que seguem uma fórmula de recorrência baseada em progressões aritméticas. A fórmula geral do n-ésimo número pentagonal é: P(n) = n(3n − 1) / 2 Para encontrar o 8º número pentagonal: P(8) = 8 × (3×8 − 1) / 2 = 8 × 23 / 2 = 184 / 2 = 92 Dica de estudo: o ENEM frequentemente apresenta sequências com fórmulas de termo geral não-convencionais. O segredo é identificar o padrão na tabela fornecida e substituir diretamente o valor de n. Aqui a fórmula pode ser deduzida observando os primeiros termos: P(1)=1, P(2)=5, P(3)=12, P(4)=22... Alternativa correta: E.